【题解】P1028

P1028（洛谷题面）

题目

题目描述：

给出正整数 $n$，要求按如下方式构造数列：

1. 只有一个数 $n$ 的数列是一个合法的数列。
2. 在一个合法的数列的末尾加入一个正整数，但是这个正整数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。

请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 $a, b$ 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 $i \leq |a|$，使得 $a_i \neq b_i$。

输入格式：

输入只有一行一个整数，表示 $n$。

输出格式：

输出一行一个整数，表示合法的数列个数。

数据范围与说明：

样例 1 解释

满足条件的数列为：

• $6$
• $6, 1$
• $6, 2$
• $6, 3$
• $6, 2, 1$
• $6, 3, 1$

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 10^3$。

说明

本题数据来源是 NOIP 2001 普及组第一题，但是原题的题面描述和数据不符，故对题面进行了修改，使之符合数据。原题面如下，谨供参考：

我们要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的正整数 $n$）。

先输入一个正整数 $n$（$n \le 1000$），然后对此正整数按照如下方法进行处理：

1. 不作任何处理；
2. 在它的左边拼接一个正整数，但该正整数不能超过原数，或者是上一个被拼接的数的一半；
3. 加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加正整数为止。

感谢 @dbxxx 对本题情况的反馈，原题面的问题见本贴。

输入输出样例 #1

输入：

6

输出：

6

题意

简述：

给出正整数 $n$，要求按如下方式构造数列：

1. 只有一个数 $n$ 的数列是一个合法的数列。
2. 在一个合法的数列的末尾加入一个正整数，但是这个正整数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。

请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 $a, b$ 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 $i \leq |a|$，使得 $a_i \neq b_i$。

代码

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[1005];

int main(){
    cin>>n;
    f[0]=f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i%2==0){
            f[i]=f[i-1]+f[i/2];
        }else{
            f[i]=f[i-1];
        }
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}